"rhoCentralFoam解析"中的公式疑惑

[netbuger]

http://dyfluid.com/rhocentralfoam.html
（2）中的速度与密度梯度的乘积怎么离散得到（3）中的对应项？
$u \frac{\partial \rho}{\partial x}$ （2）
$\left(u_{i+\frac{1}{2}} \rho_{i+\frac{1}{2}}-u_{i-\frac{1}{2}} \rho_{i-\frac{1}{2}}\right)$ （3）
速度用的是面心得值，如果不用体心的值近似，如何应用高斯定理？

另外，公式（4）中的q应该为$\rho$？

[李东岳]

4确实是rho，等我出差回去更新一下，谢谢

2和3我看了下，没问题啊？你的困惑是？没太理解

[netbuger]

@东岳 (2)的积分离散后不应该是 $\left(u_{i} \rho_{i+\frac{1}{2}}-u_{i} \rho_{i-\frac{1}{2}}\right)$ 吗？就是采用体心的速度近似提到积分外面，然后密度梯度的积分才能化为面密度差（积分定理）。

否则，按文中的离散结果，微分项应该是：$ \frac{\partial (rho u)}{\partial x}$, 就是说速度和密度要都在微分号里面才能离散得出（3）的结果。我的疑问就在这里。

[李东岳]

@netbuger

常系数对流方程

速度不变

[netbuger]

@东岳 OK。谢谢解答！明白了，想成速度是求解变量，想成类似欧拉方程了。常系数，u可以提到外面，可以用形心值，也可以用面上值，都是一样的。用面上的值就可以和密度一起写成通量型式。

[李东岳]

@netbuger