时间步长对连续性方程的影响
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时间步长对连续性方程的影响
之前就有人讨论过时间步长对结果的影响。在sci里面虽然见过一些讨论。我一直没有实操去验证。理论看的也有点蒙圈。但是最近有个老铁还准确的复现了这个问题。参考这个帖子 https://cfd-china.com/topic/6664/圆柱计算中无关性验证的问题/24
我就琢磨详细看一下这个$\dt$到底影响啥了。看了好一阵子，总算从算法的角度上理解了咋回事。http://dyfluid.com/icoFoam.html
起始于网页中的方程24：$$
\sum \left( \mathbf{HbyA}_ f^{t+\dt} - \frac{1}{{{A_{\mathrm{P},f}}}}\left(\frac{1}{V_\rP}\sum p_f^{t+\dt}\bfS_f\right)_f \right) \cdot \bfS_f =0,
$$
展开有$$
\sum \left( \frac{{ - \sum {{A_ \mathrm{N}}\mathbf{U}_ \mathrm{N}^{t+\dt}} + \frac{{{1}}}{{\Delta t}}\mathbf{U}_ \mathrm{P}^t} }{ {\frac{{{1}}}{{\Delta t}} + \frac{1}{V_\mathrm{P}}\sum { {\frac{{F_f^t}}{2}} + \frac{1}{V_\mathrm{P}}\sum { {\nu \frac{{\left| \bfS_f \right|}}{{\left| \mathbf{d} \right|}}} } } } } - \frac{1}{{{{( {\frac{{{1}}}{{\Delta t}} + \frac{1}{V_\mathrm{P}}\sum { {\frac{{F_f^t}}{2}} + \frac{1}{V_\mathrm{P}}\sum { {\nu \frac{{\left| \bfS_f \right|}}{{\left| \mathbf{d} \right|}}} } } } } )_ {\mathrm{P},f}}}}\left(\frac{1}{V_\rP}\sum p_f^{t+\dt}\bfS_f\right)_f \right) \cdot \bfS_f =0,
$$在$\dt$趋向于0的时候
\begin{equation}\label{ss}
\sum \left( \frac{{ \frac{{{1}}}{{\Delta t}}\mathbf{U}_ \mathrm{P}^t} }{ {\frac{{{1}}}{{\Delta t}} } } - \frac{1}{{{{ {\frac{{{1}}}{{\Delta t}} { {} { {} } } } } }}}\left(\frac{1}{V_\rP}\sum p_f^{t+\dt}\bfS_f\right)_f \right) \cdot \bfS_f =0,
\end{equation}继续化简，因为
$$
\sum \bfU_\rP^t \cdot \bfS_f \neq 0
$$所以继续求解方程\eqref{ss}的时候，压力与速度的组合会存在连续性误差。
针对这个问题的一种解决方式，是将时间项与其他项分开进行离散。也就是时间项不进入到
UEqn.A()。关联问题：
https://cfd-china.com/topic/6664/圆柱计算中无关性验证的问题/24
https://cfd-china.com/topic/342/icofoam的一些细节问题/13
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