势流算法问题
-
哪个第一个图？
另外，按照 http://dyfluid.com/potentialFoam.html 上面写的，目前我们要证明的是，链接里面的方程10（进口固定梯度，出口固定值），与方程11（进口零法向梯度，出口固定值，附加源项）的等价。考虑4网格系统，方程10与11离散出来的矩阵都是：
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
1 & -1 & & \\
-1 & 2 & -1 & \\
& -1 & 2 & -1 \\
& & -1 & 3 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\Phi_1 \\
\Phi_2 \\
\Phi_3 \\
\Phi_4 \\
\end{bmatrix} \equiv
\begin{bmatrix}
u_{inlet} \\
0 \\
0 \\
v \\
\end{bmatrix}
\end{equation}老师，方程(11)和进口固定梯度，出口固定值得到的矩阵我又手算了一遍。对于4网格系统:
1. 进口固定梯度，出口固定值
边界条件:
cell 1:
cell 2:
同理cell 3:
cell 4:
矩阵为:
2. 方程(11)
边界条件:
cell 1:
cell 2:
同理cell 3:
cell 4:
矩阵为:
和您算的系数矩阵第四行不一致，和等号右边的第一行和第四行也不一致，但计算过程我检查了好几遍，也没发现问题，问题出在哪儿了？
-
-
老师，先不纠结上面的系数矩阵，我想到了另一种理解方程(11)的角度，对于1D情况，按照方程(11)对网格1进行离散，如下
故
$$-\frac{\Phi_{2}-\Phi_{1}}{\Delta x}=-\frac{\partial \Phi} {\partial x}_{A}+S\Delta x$$
又$$\frac{\partial \Phi }{\partial x}_{A}=0 $$
故$$-\frac{\Phi_{2}-\Phi_{1}}{\Delta x}=S\Delta x$$
为了和方程(10)相等，$$S=\frac{u_{inlet}}{\Delta x}$$
S的第一个分量应该是$\frac{u_{inlet}}{\Delta x}$，不是$ u_{inlet} $吧？
顺带说一嘴，方程(10)$\frac{\partial \Phi }{\partial x}_{A}$前面应该有个负号吧？
