势流算法问题
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东子老师在势流算法中说：进口给定零法向梯度边界条件，但公式（6）里面不是0，，还出现了cells位置的梯度值，不知道是笔误还是啥，一下子看不懂了
势流算法地址 http://dyfluid.com/potentialFoam.html
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@李东岳 东子老师，您新写的这一版解答了我几乎所有的疑问，感动到泪崩。还有几个小问题想请教您：
①第一张图红框位置应该是出口的Φ值，没有▽吧？
②我按源项=u_inlet和=0对方程（11）进行求解，求解过程为：
入口处，
又
故：
由
可求出c2
看上去好像确实可以求出来，但入口处Φ的梯度已经是0了，和方程（7）不一样，两个方程式如何等价的呢？
③第二张图第一个红框应该是▽Φ的通量吧？第二个红框为啥等于0呢？U_f按方程（17）区分了边界和内部，只有内部的速度为0，边界速度不为0，为啥加和就为0了呢？对于第三个红框，由“速度=速度势的梯度”不应该得到▽Φ的通量守恒吗？
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哪个第一个图？
另外，按照 http://dyfluid.com/potentialFoam.html 上面写的，目前我们要证明的是，链接里面的方程10（进口固定梯度，出口固定值），与方程11（进口零法向梯度，出口固定值，附加源项）的等价。考虑4网格系统，方程10与11离散出来的矩阵都是：
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
1 & -1 & & \\
-1 & 2 & -1 & \\
& -1 & 2 & -1 \\
& & -1 & 3 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\Phi_1 \\
\Phi_2 \\
\Phi_3 \\
\Phi_4 \\
\end{bmatrix} \equiv
\begin{bmatrix}
u_{inlet} \\
0 \\
0 \\
v \\
\end{bmatrix}
\end{equation} -
@李东岳 东子老师，问题1、系数矩阵第四行我算出来是-1和1，计算过程是这样的：
同样考虑4网格系统
系数矩阵前三行我算的和您一样，对于第4个网格，方程（10）可以离散为
所以第四行系数矩阵应该为-1和1吧，不知道我这样算是不是对的？
问题2、根据公式（3），A处梯度值前面应该有个负号吧？
问题3、 红框位置应该是出口的Φ值，没有▽吧？
问题4、第一个红框应该是▽Φ的通量吧？第二个红框为啥等于0呢？U_f按方程（17）区分了边界和内部，只有内部的速度为0，边界速度不为0，为啥加和就为0了呢？对于第三个红框，由“速度=速度势的梯度”不应该得到▽Φ的通量守恒吗？
细节问题有点多哈，麻烦东子老师了 -
哪个第一个图？
另外，按照 http://dyfluid.com/potentialFoam.html 上面写的，目前我们要证明的是，链接里面的方程10（进口固定梯度，出口固定值），与方程11（进口零法向梯度，出口固定值，附加源项）的等价。考虑4网格系统，方程10与11离散出来的矩阵都是：
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
1 & -1 & & \\
-1 & 2 & -1 & \\
& -1 & 2 & -1 \\
& & -1 & 3 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\Phi_1 \\
\Phi_2 \\
\Phi_3 \\
\Phi_4 \\
\end{bmatrix} \equiv
\begin{bmatrix}
u_{inlet} \\
0 \\
0 \\
v \\
\end{bmatrix}
\end{equation}老师，方程(11)和进口固定梯度，出口固定值得到的矩阵我又手算了一遍。对于4网格系统:
1. 进口固定梯度，出口固定值
边界条件:
cell 1:
cell 2:
同理cell 3:
cell 4:
矩阵为:
2. 方程(11)
边界条件:
cell 1:
cell 2:
同理cell 3:
cell 4:
矩阵为:
和您算的系数矩阵第四行不一致，和等号右边的第一行和第四行也不一致，但计算过程我检查了好几遍，也没发现问题，问题出在哪儿了？
