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@biaowai 还在做连续伴随，后续考虑做一些离散的

最近有一个项目在meshing里最小正交质量已经提到0.15以上了，放到求解器中提示在0.01以下，有没有前辈有过这种问题？

@李东岳 李老师 目前精力还是在伴随这块，回头后面有机会吧哈哈哈

如果是深度学习或者PINN的话，待求的参数应该是和你的神经网络的层数以及不同网络的节点数相关的（以最简单的全连接神经网络为例，深度学习的更复杂一些）。参数确实很多，所以需要的数据量也要很多，如果参数和数据不匹配就会出现过拟合和欠拟合的问题（可以参考曲线拟合的意思，把他当成一个非线性求解器）。

再来就是拟合好了就行的问题，这个可能得看这个模型的适用范围了，深度学习或者PINN里的快都是体现在对训练好的模型直接预测这步上的，但是实际上最花时间的是“学习”，就是确定神经网络的这些参数的过程，拟合好了后，有些问题在内插的情况下是比较好的，但是外延可能不一定很好，可能就要进一步改进这个神经网络。

之前调研过一些用PINN解NS方程的论文，总的用时貌似不会比用cfd软件要快（因为要反复学习流场更新神经网络的参数，网络学习完成后预测过程是很快的），我感觉优势主要体现在能解反问题，通过一个算好的物理场来预测控制方程的一些参数，比如动力学粘度之类的

@李东岳 谢谢李老师回复，我也是学习OpenFOAM不久，一些算法上的问题还要向老师您多请教

各位老师和同学们好，小弟目前在做反演优化设计的相关研究，现在做的方向是基于OpenFOAM做一些连续伴随拓扑优化的内容。COMSOL现在有一套完整的离散伴随方法来进行优化工作，而目前很多论文也是以有限元+离散伴随的思路来进行优化的。
我对这两种方法的理解比较浅显，以下是我个人的理解：连续伴随是在数学上针对连续的控制方程进行反演推导伴随变量的控制方程，之后再分别对正演的控制方程和反演的伴随方程分别进行数值离散进而求敏度更新设计变量；而离散伴随是先对正演控制方程进行数值离散，在针对离散后的系统做反演，再求得敏度更新设计变量。
目前不太了解这两种方法的优劣。尤其在设计自由度、计算量以及优化速度这些具体方面，希望有前辈能给一些指点。